ご本人やご家族の精神的な負担を考えますと、ご近所に知られたくないお気持ちはよくわかります。
特にお金の問題で売却せざるを得ない場合、なおさらそう感じられることでしょう。
まず、一つ重要なことは「売却を急ぐ」ことです。
差し押さえ、競売の申立などの段階になってしまうと、複数の不動産業者が競売情報を元に下見に来るなど人の出入りが激しくなり、ご近所にも気づかれることもあるでしょう。
また、その前の段階でも差し押さえまでの期限が迫っているため、広告活動をせざるを得なくなる場合もあります。
早めに任意売却を扱える不動産会社に相談いただくことが大切です。
なお、売却される理由というものは、ご本人が言わない限り伝わることはありません。
「引っ越すから売る」と公にしてしまうほうが、いろいろと勘ぐられることもないかもしれません。